什么是有理数和无理数的定义 什么是有理数的定义

　　什么是有理数和无理数的定义，什么是有理数的定义？有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

　　有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

　　在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

　　正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。