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矩形是什么形状是长方形吗?矩形是什么形状面积公式

时间:2023-09-08 编辑:赚钱 浏览:0

  矩形是什么形状是长方形吗?矩形是什么形状面积公式?矩形是有一个内角是直角的平行四边形。在几何学科定义中,矩形为四个内角相等的四边形,即是说所有内角均为直角。矩形也就是长方形。7cbe1ca4f62c2dbc683d47d97b7e6e16_30728da9773912b31b467ffe598b18367adab4e1ab.jpg

  一、理解矩形定义。

  定义:有一个角是直角的平行四边是矩形。

  该定义中有两个关键词:直角、平行四边形

  它包括两层含义:一是平行四边形+一个直角可得矩形。二是矩形是特殊的平行四边形,且有一个角是90°。

  矩形的定义既说明了什么是矩形,也是判断四边形是否为矩形的一种方法。

  例1、将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD交于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为( )

  A,31° B,28° C,62° D,56°

  分析:解决该题的关键词语有两个:①矩形,图中有90°的角,有平行线。②折叠,图中有重合的角,即相等的角。

  然后在图中标出先后求出的角即可求解。

  ∴∠DFE为56°

  二、掌握矩形的性质,并能利用矩形性质解决问题。

  1、边:对边平行且相等(与平行四边形相同)

  2、角:四个角都是直角(与平行四边形不同)

  3、对角线:相等,且互相平分(平行四边形只有互相平分),两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。

  例1(中考,荆门)如图,在矩形ABCD中,(AD>AB),点E是BC上一点,DE=DA,AF丄DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )

  A△AFD≌△DCE,B,AF=1/2AD

  C,AB=AF , D,BE=AD-DF

  解:∵四边形ABCD为矩形。

  ∴DA//BC,∠C=90°

  ∴∠ADF=∠DEC

  ∵AF丄DE

  ∴∠AFD=90°

  ∴∠AFD=∠C,又∵∠ADF=∠DEC,DE=DA

  ∴△AFD≌△DCE

  由A正确可得C,D都正确。

  而B不一定正确。因为当AF=1/2AD时,∠ADF应等于30°,当题中所给已知条件无法求出度数。

  例2、如图,E,F分别是矩形ABCD的对角线

  AC和BD上的点,且AE=DF,求证BE=CF

  分析:①当图中有对角线时,要想到矩形的对角线相等且互相平分。②证明线段相等最常用的方法是证两线段所在的两个三角形全等。

  证明:∵四边形ABCD为矩形

  ∴OB=OC=OA=OD

  ∵AE=DF

  ∴OE=OF

  在△BOE和△COF中

  OE=OF,∠BOE=∠COF,OB=OC

  ∴△BOE≌△COF

  ∴BE=CF

  三、掌握直角三角形斜边上的中线性质定理,并能运用该定理求线段的长度。

  直角三角形斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  该定理的根据:根据矩形的对角线相等且互相平分,将矩形沿对角线切去一半后,可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  如图:O为Rt△ABC斜边AC的中点,则斜边上的中线OB=1/2AC

  例1、(2019.黄石)如图,在△ABC中,∠B=50°,CD丄AB于点D,∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,

  则∠ACD+∠CED=( )

  A,125° B,145° C,175° D,190°

  分析:①读已知条件时把图中能直接求出的角标出来,可得∠CED=115°

  ②题中△ADC为直角三角形,F为斜边AC中点,连接DF,则可得DF=CF=CD,

  从而得∠ACD=60°,

  所以∠ACD+∠CED=60°+115°=175°。

  例2、(中考,绵阳)如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC和BD交于点O,

  AC丄AB,E是BC的中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )

  A,3cm B,4cm C,5cm D,8cm

  分析:由平行四边形ABCD的周长是26cm

  可得AD+AB=13cm,且OB=OD

  由△AOD的周长比△AOB的周长多3cm

  可得(OA+AD+OD)-(OA+AB+OB)=3

  即AD-AB=3.又因为AD+AB=13解方程组可得AD=BC=8cm,AB=5cm。

  又因为E是Rt△ABC斜边上的中点,所以

  AE=1/2BC=1/2×8=4cm。

  四、矩形性质在实际中的应用。

  因为矩形中有直角,常与勾股定理相结合求线段的长度。

  例1:如图:将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F点处,已知CE=3cm,

  AB=8cm,求图中阴影部分的面积

  分析:①先在图中标出已知线段、能直接求出的线段和相等的线段。

  ②要求阴影面积需求BF长,设BF长为xcm,则AF=AD=BC=(x+4)cm,再由勾股定理即可求解。

  解:∵四边形ABCD为矩形,

  ∴AD=BC,AB=DC,∠B=∠C=90°

  ∵AB=8cm,CE=3Cm。

  由题意可得DE=EF=5cm,AD=BC=AF。

  在Rt△ECF中,EF=5.EC=3

  ∴FC=√(EF²-EC²)=√(5²-3²)=4

  设BF长为xcm,则AF长为(x+4)cm

  在Rt△ABF中,AB=8.BF=x,则AF=x+4

  由勾股定理得AB²+BF²=AF²

  即:8²+x²=(x+4)²

  解得x=6

  所以阴影部分面积=(8×6+3×4)÷2=30cm²

  答:阴影部分面积为30cm²

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